6. Даны три вектора $\vec a=(5,-2)$; $\vec b=(4,2)$; $\vec c=(-3,4)$. Найти: $a^2-3(\vec a,\vec b)-4b^2-(\vec b,\vec c)+2c^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Даны три вектора $\vec a=(5,-2)$; $\vec b=(4,2)$; $\vec c=(-3,4)$. Найти: \(a^2-3(\vec a,\vec b)-4b^2-(\vec b,\vec…$ Фото задания

6. Даны три вектора $\vec a=(5,-2)$; $\vec b=(4,2)$; $\vec c=(-3,4)$. Найти: $a^2-3(\vec a,\vec b)-4b^2-(\vec b,\vec c)+2c^2$.

Accepted Answer

Квадраты векторов понимаем как скалярные произведения вектора на себя: $a^2=\vec a\cdot\vec a$, и аналогично для $b^2,c^2$.

$a^2=5^2+(-2)^2=29$, $(\vec a,\vec b)=5\cdot4+(-2)\cdot2=16$, $b^2=4^2+2^2=20$, $(\vec b,\vec c)=4\cdot(-3)+2\cdot4=-4$, $c^2=(-3)^2+4^2=25$.

Подставим: $29-3\cdot16-4\cdot20-(-4)+2\cdot25=29-48-80+4+50=-45$.

Ответ: −45.

6. Даны три вектора \(\vec a=(5,-2)\); \(\vec b=(4,2)\); \(\vec c=(-3,4)\). Найти: \(a^2-3(\vec a,\vec b)-4b^2-(\vec b,\vec c)+2c^2\).

Ответ: