2. Внутри угла THP, равного 63°, проведены два луча HF и HK так, что ∠THK = 61°, ∠FHP = 53°. Найдите угол FHK.

Обозначим ∠THF = x, а ∠FHK = y. Поскольку лучи HF и HK находятся внутри угла THP, возможны два порядка лучей.

Если HF расположен между HT и HK, то x + y = 61°, а y + (63° − x) = 53°. Из первого равенства x = 61° − y; подстановка во второе дает 2y + 2° = 53°, откуда y = 25,5°.

Если HK расположен между HT и HF, то ∠FHP = (63° − 61°) + y = 53°, поэтому y = 51°.

Ответ: по приведённым данным возможны ∠FHK = 25,5° или 51°; порядок лучей не задан.