2. Вычислить 2arcctg √3-3 arccos(-1/2)

Решение:

Вспомним значения арккотангенса и арккосинуса:

• \( \text{arcctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{6} \) (так как \( \text{ctg} \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \))
• \( \text{arccos} \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2π}{3} \) (так как \( \cos \frac{2π}{3} = -\frac{1}{2} \) и \( 0 \le \frac{2π}{3} \le \pi \))

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( 2\text{arcctg} \sqrt{3} - 3\text{arccos}\left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot \frac{\pi}{6} - 3 \cdot \frac{2π}{3} \)

\( = \frac{\pi}{3} - 2\pi = \frac{\pi - 6\pi}{3} = -\frac{5\pi}{3} \).

Ответ: -\( \frac{5π}{3} \)