5. Решите неравенство log₀.₈ (4x+5) ≥ log₀.₈ (x-1)

Решение:

При решении логарифмических неравенств с одинаковым основанием, которое меньше 1 (в данном случае \( 0.8 \)), знак неравенства меняется на противоположный.

Также необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ): аргументы логарифмов должны быть строго положительны.

1. ОДЗ:

• \( 4x+5 > 0 ➔ 4x > -5 ➔ x > -\frac{5}{4} \)
• \( x-1 > 0 ➔ x > 1 \)

Объединяя оба условия, получаем, что \( x > 1 \).

2. Решаем неравенство, меняя знак:

\( 4x+5 ≤ x-1 \)

\( 4x - x ≤ -1 - 5 \)

\( 3x ≤ -6 \)

\( x ≤ -2 \).

3. Теперь нужно учесть ОДЗ. Мы получили \( x > 1 \) и \( x ≤ -2 \). Эти два условия не имеют общих решений, так как \( -2 \) меньше, чем \( 1 \).

\( (-\infty; -2] ∩ (1; ∞) = ∅ \).

Ответ: Нет решений