№ 2. Вычислите предел $\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^2+5x-7}{3x^2-x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Вычислите предел $\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^2+5x-7}{3x^2-x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При подстановке $x=1$ получаем неопределённость $\frac{0}{0}$. Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[2x^2+5x-7=(2x+7)(x-1),\qquad 3x^2-x-2=(3x+2)(x-1).\]

Сократим на $x-1$ и вычислим предел:

\[\lim_{x\to1}\frac{2x+7}{3x+2}=\frac{9}{5}.\]

Ответ: $\frac{9}{5}$.

№ 2. Вычислите предел \(\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^2+5x-7}{3x^2-x-2}\).