№ 5. Найдите $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{3n^3-4n^2+5n}{4n^3-2n-7}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 5. Найдите $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{3n^3-4n^2+5n}{4n^3-2n-7}\right)^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель и знаменатель дроби на $n^3$. При $n\to\infty$ слагаемые с обратными степенями стремятся к нулю:

\[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{3-\frac4n+\frac5{n^2}}{4-\frac2{n^2}-\frac7{n^3}}\right)^3=\left(\frac34\right)^3=\frac{27}{64}.\]

Ответ: $\frac{27}{64}$.

№ 5. Найдите \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{3n^3-4n^2+5n}{4n^3-2n-7}\right)^3\).