2. Вычислите значение выражения: 10! / (4! * 6!)

Привет! Давай посчитаем это математическое выражение с факториалами.

Выражение: \[ \frac{10!}{4! \cdot 6!} \]

Что такое факториал?

• Факториал числа (обозначается как '!') — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Решение:

1. Распишем факториалы:
   • 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
   • 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
   • 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
2. Подставим в выражение:
3. Чтобы упростить, можно представить 10! как произведение 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6!
4. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4! \cdot 6!} \]
5. Сокращаем 6!: \[ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4!} \]
6. Подставляем значение 4!: \[ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]
7. Производим вычисления: \[ \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{24} \]
8. \[ \frac{5040}{24} \]
9. \[ 210 \]

Ответ: 210