3. Сколько различных четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4, если цифры в числе не могут повторяться?

Привет! Давай разберемся, сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 без повторений.

Условия:

• Число четырехзначное.
• Число четное.
• Цифры не повторяются.
• Используемые цифры: 0, 2, 3, 4.

Разбор:

Четырехзначное число — это число от 1000 до 9999. Оно имеет 4 позиции: Тысячи, Сотни, Десятки, Единицы.

1. Четность:

• Число четное, если его последняя цифра (единицы) — четная. В нашем наборе четные цифры: 0, 2, 4.

2. Первая цифра (тысячи):

• Первая цифра не может быть 0, иначе число будет трехзначным.

Из-за этих двух ограничений (первая цифра не 0, последняя — четная) придется рассмотреть два случая:

Случай 1: Последняя цифра — 0.

• _ _ _ 0
• На последнем месте стоит 0 (1 вариант).
• На первом месте (тысячи) могут быть любые из оставшихся цифр (2, 3, 4) — 3 варианта.
• На втором месте (сотни) могут быть две оставшиеся цифры — 2 варианта.
• На третьем месте (десятки) осталась одна цифра — 1 вариант.
• Количество чисел в этом случае: 3 * 2 * 1 * 1 = 6 чисел.

Случай 2: Последняя цифра — 2 или 4.

• _ _ _ (2 или 4)
• На последнем месте стоят 2 или 4 (2 варианта).
• На первом месте (тысячи) могут быть две оставшиеся цифры (одна из четных + 3), но НЕ 0. То есть, если последняя цифра 2, то на первом месте могут быть 3 или 4 (2 варианта). Если последняя цифра 4, то на первом месте могут быть 2 или 3 (2 варианта). В любом случае — 2 варианта.
• На втором месте (сотни) могут быть две оставшиеся цифры (включая 0) — 2 варианта.
• На третьем месте (десятки) осталась одна цифра — 1 вариант.
• Количество чисел в этом случае: 2 * 2 * 1 * 2 = 8 чисел.

Общее количество чисел:

• Складываем количество чисел из обоих случаев: 6 + 8 = 14 чисел.

Ответ: 14