7. Найдите вероятность наступления ровно 3 успехов в 5 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p=0,6.

Привет! Давай посчитаем вероятность по формуле Бернулли.

Формула Бернулли:

P(k из n) = C_n^k * p^k * q^(n-k)

Где:

• n — количество испытаний.
• k — количество успехов.
• p — вероятность успеха в одном испытании.
• q — вероятность неудачи в одном испытании (q = 1 - p).
• C_n^k — число сочетаний из n по k, рассчитывается как n! / (k! * (n-k)!).

Наши данные:

• n = 5 (5 испытаний).
• k = 3 (ровно 3 успеха).
• p = 0,6 (вероятность успеха).
• q = 1 - 0,6 = 0,4 (вероятность неудачи).

1. Вычисляем число сочетаний C₅³:

• C₅³ = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!)
• C₅³ = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))
• C₅³ = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.

2. Подставляем все значения в формулу Бернулли:

• P(3 из 5) = 10 * (0,6)³ * (0,4)^(5-3)
• P(3 из 5) = 10 * (0,6)³ * (0,4)²
• P(3 из 5) = 10 * (0,216) * (0,16)
• P(3 из 5) = 10 * 0,03456
• P(3 из 5) = 0,3456

Ответ: 0,3456