Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.
\(1\frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12}\)
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь.
\[\frac{3}{4} : \frac{23}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{23}\]
Умножим числители и знаменатели и сократим 12 и 4 на 4:
\[\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 23} = \frac{9}{23}\]
Ответ: \(\frac{9}{23}\)