20. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны (свойство соответственных углов).

Доказательство свойства соответственных углов:

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Дано:

• Прямые a и b параллельны (\( a Ⅱ b \)).
• Прямая c — секущая, пересекающая прямые a и b.
• Углы ∠1 и ∠2 — соответственные.

Доказать:

• \( \angle 1 = \angle 2 \)

Доказательство:

1. Пусть прямая c пересекает прямую a в точке A и прямую b в точке B.
2. Обозначим углы, образованные при пересечении:
   • Пусть ∠1 — это угол между прямой c и прямой a.
   • Пусть ∠2 — это угол между прямой c и прямой b, расположенный соответственно ∠1 (например, оба угла сверху слева от пересечения).
3. Рассмотрим угол ∠3, который является накрест лежащим к углу ∠1.
4. По свойству накрест лежащих углов (доказанному ранее), если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 \).
5. Угол ∠3 и угол ∠2 являются вертикальными углами. Вертикальные углы всегда равны. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 2 \).
6. Так как \( \angle 1 = \angle 3 \) (как накрест лежащие) и \( \angle 3 = \angle 2 \) (как вертикальные), то по свойству транзитивности \( \angle 1 = \angle 2 \).

Вывод: Соответственные углы равны.