20. Какие из утверждений «а»—«е» о натуральных числах верны, а какие — нет? Для верных приведите обоснование, для неверных приведите пример. а) Если число чётно, то и его квадрат чётен; б) если квадрат числа чётен, то и число чётно; в) если квадрат числа кратен 4, то и число кратно 4; г) если число кратно 3, то его куб кратен 9; д) если куб числа кратен 9, то и квадрат числа кратен 9; е) если число делится и на 3, и на 8, то оно делится на 24.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Верно: квадрат чётного числа 2k равен 4k² и чётен.
Верно: квадрат нечётного числа нечётен, следовательно, если квадрат чётен, число чётно.
Неверно: число 2 имеет квадрат 4, кратный 4, но само на 4 не делится.
Верно: если число равно 3k, его куб равен 27k³, а значит, кратен 9.
Верно: если куб числа кратен 9, в разложении числа на простые множители показатель 3 не меньше 1; тогда квадрат числа делится на 9.
Верно: 3 и 8 взаимно просты, поэтому делимость на оба числа означает делимость на 24.

Ответ: