25. В классе 24 ученика. Девочек больше, чем мальчиков. Все ученики расселись за круглым столом симметрично относительно его центра. Докажите, что какие-то две девочки сидят друг напротив друга.

Рассмотрим 12 пар мест, расположенных друг напротив друга. Если бы в каждой такой паре сидело не больше одной девочки, девочек было бы не больше 12. Но девочек больше, чем мальчиков, а всего учеников 24, поэтому девочек больше 12. Значит, хотя бы в одной паре противоположных мест сидят две девочки. Что и требовалось доказать.