20. Решите систему уравнений { (x-5)(y-7)=0, (y-3)/(x+y-8)=2. }

Question

Вопрос:

20. Решите систему уравнений { (x-5)(y-7)=0, (y-3)/(x+y-8)=2. }

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения данной системы уравнений, состоящей из уравнения с произведением и уравнения с дробью, сначала найдем возможные значения из первого уравнения, а затем подставим их во второе, учитывая ограничения.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Из первого уравнения \( (x-5)(y-7)=0 \) следует, что либо \( x-5=0 \), либо \( y-7=0 \).
Шаг 2: Рассмотрим первый случай: \( x=5 \). Подставим \( x=5 \) во второе уравнение: \( \frac{y-3}{5+y-8}=2 \) \( \frac{y-3}{y-3}=2 \). Это уравнение не имеет решений, так как \( y-3 \) не может быть равно нулю (знаменатель не должен быть равен нулю), и \( \frac{a}{a} = 1 \), а не 2.
Шаг 3: Рассмотрим второй случай: \( y=7 \). Подставим \( y=7 \) во второе уравнение: \( \frac{7-3}{x+7-8}=2 \) \( \frac{4}{x-1}=2 \).
Шаг 4: Решим полученное уравнение: \( 4 = 2(x-1) \) \( 4 = 2x - 2 \) \( 6 = 2x \) \( x = 3 \).
Шаг 5: Проверим, что знаменатель \( x-1 \) не равен нулю при \( x=3 \). \( 3-1=2 \), что не равно нулю.

Ответ: (3; 7)