20. Решите систему уравнений (x-5)(y-7)=0, y-3 / x+y-8 =2.

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений сначала найдем возможные значения переменных из первого уравнения, а затем подставим их во второе уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Из первого уравнения \( (x-5)(y-7)=0 \) следует, что либо \( x-5=0 \), либо \( y-7=0 \).
2. Шаг 2: Рассмотрим первый случай: \( x=5 \). Подставим \( x=5 \) во второе уравнение: \( \frac{y-3}{5+y-8}=2 \) \( \Rightarrow \frac{y-3}{y-3}=2 \). Это уравнение не имеет решений, так как \( \frac{y-3}{y-3} = 1 \) при \( y eq 3 \).
3. Шаг 3: Рассмотрим второй случай: \( y=7 \). Подставим \( y=7 \) во второе уравнение: \( \frac{7-3}{x+7-8}=2 \) \( \Rightarrow \frac{4}{x-1}=2 \).
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение: \( 4 = 2(x-1) \) \( \Rightarrow 4 = 2x-2 \) \( \Rightarrow 2x=6 \) \( \Rightarrow x=3 \).

Ответ: (3; 7)