22. Постройте график функции y = |x²-2x-3|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Краткое пояснение:

Для определения максимального числа точек пересечения графика функции \( y = |x^2-2x-3| \) с прямой, параллельной оси абсцисс (т.е. вида \( y=c \)), необходимо проанализировать вид графика этой функции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сначала построим график функции \( y = x^2-2x-3 \). Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы: \( x_в = -\frac{-2}{2 imes 1} = 1 \), \( y_в = 1^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \). Вершина находится в точке (1, -4). Найдем корни уравнения \( x^2-2x-3=0 \): \( x = \frac{2 \pm √{4 - 4(1)(-3)}}{2} = \frac{2 √{16}}{2} = \frac{2 √{4}}{2} \). \( x_1 = \frac{2-4}{2} = -1 \), \( x_2 = \frac{2+4}{2} = 3 \).
2. Шаг 2: Теперь построим график функции \( y = |x^2-2x-3| \). Это означает, что та часть графика \( y = x^2-2x-3 \), которая находится ниже оси абсцисс (где \( y < 0 \)), будет симметрично отражена вверх относительно оси абсцисс. Таким образом, часть параболы от \( x=-1 \) до \( x=3 \) будет поднята вверх, а вершина \( y=-4 \) станет \( y=4 \).
3. Шаг 3: Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид \( y=c \), где \( c \) — константа.
4. Шаг 4: Рассмотрим, сколько точек пересечения может быть у графика \( y = |x^2-2x-3| \) с прямой \( y=c \).
• Если \( c < 0 \), пересечений нет.
• Если \( c = 0 \), есть 2 точки пересечения (в точках \( x=-1 \) и \( x=3 \)).
• Если \( 0 < c < 4 \), есть 4 точки пересечения.
• Если \( c = 4 \), есть 3 точки пересечения (две боковые и одна в вершине).
• Если \( c > 4 \), есть 2 точки пересечения.

Ответ: 4