21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 113 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Задача решается с использованием понятия относительной скорости.

Скорость поезда \( v_п = 113 \text{ км/ч} \).

Скорость пешехода \( v_пe = 4 \text{ км/ч} \).

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей:

\[ v_{отн} = v_п + v_пe = 113 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 117 \text{ км/ч} \]

Время прохождения мимо пешехода \( t = 20 \text{ секунд} \).

Нам нужно перевести скорость в метры в секунду, чтобы получить длину поезда в метрах.

Переведем \( 117 \text{ км/ч} \) в \( \text{м/с} \):

\[ 117 \text{ км/ч} = 117 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 117 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} \]

\[ v_{отн} = \frac{117 \times 5}{18} \text{ м/с} = \frac{13 \times 5}{2} \text{ м/с} = \frac{65}{2} \text{ м/с} = 32.5 \text{ м/с} \]

Длина поезда \( L \) равна произведению относительной скорости на время:

\[ L = v_{отн} \times t \]

\[ L = 32.5 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} \]

\[ L = 650 \text{ м} \]

Ответ: 650.