20. Решите уравнение 9x² - 25 = (3x+5)(4x - 4)(5 - 5x).

Сначала упростим уравнение, разложив правую часть на множители и раскрыв скобки: Исходное уравнение: \[9x^2 - 25 = (3x+5)(4x - 4)(5 - 5x)\] Разложим выражение в правой части: \[(3x+5)(4x - 4)(5 - 5x) = (3x+5) * 4 * (x - 1) * 5 * (1 - x) = 20(3x+5)(x-1)(1-x) = -20(3x+5)(x-1)^2\] Преобразуем уравнение: \[9x^2 - 25 = -20(3x+5)(x-1)^2\] Разложим левую часть как разность квадратов: \[(3x-5)(3x+5) = -20(3x+5)(x-1)^2\] Перенесем все в одну сторону: \[(3x-5)(3x+5) + 20(3x+5)(x-1)^2 = 0\] Вынесем (3x+5) за скобки: \[(3x+5)[(3x-5) + 20(x-1)^2] = 0\] Раскроем скобки и упростим: \[(3x+5)[3x-5 + 20(x^2-2x+1)] = 0\] \[(3x+5)[3x-5 + 20x^2 - 40x + 20] = 0\] \[(3x+5)[20x^2 - 37x + 15] = 0\] Решим квадратное уравнение: \[20x^2 - 37x + 15 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-37)^2 - 4 * 20 * 15 = 1369 - 1200 = 169\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{37 + \sqrt{169}}{2 * 20} = \frac{37 + 13}{40} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} = 1.25\] \[x_2 = \frac{37 - \sqrt{169}}{2 * 20} = \frac{37 - 13}{40} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} = 0.6\] Также учтем, что (3x+5) = 0, следовательно: \[3x+5 = 0\] \[x = -\frac{5}{3} \approx -1.67\] Ответ: x = -5/3, x = 0.6, x = 1.25