25. Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ∠ABC = 148°, ∠BCD = 74°, ∠AMD = 56°. Найдите ∠ACD.

Так как ABCD вписан в окружность, ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 148° = 32°. В треугольнике AMD: ∠MAD = 180° - ∠AMD - ∠ADC = 180° - 56° - ∠ADM. Значит, угол ∠DAM = 180 - 56 - (32) = 92. ∠BAD = 180° - ∠BCD = 180° - 74° = 106°. Следовательно, ∠CAD = ∠BAD - ∠MAD = 106° - угол DAM. В треугольнике CDM: ∠CMD = ∠AMD = 56°. ∠DCM = ∠BCD - ∠BCA = 74° - угол ACB. ∠ACB = 180 - ∠AMD - угол CAD=74-56=18 ∠CAD = ∠BAD - ∠BAC. ∠CAD = ∠DAC=148 - 74 = 136. ∠ACD =∠ADC-∠CAD= В тр-ке АВМ ∠АМВ=∠CMD=56, ∠МAB+ ∠MBA = 180° - 56°=124 ∠DCB+ ∠DAB =180° Угол ВАС = 180 -( 180-74)= угол ДСА Значит, угол ACB=DAC. ∠ADC = 32°. ∠CAD = ∠BAC ∠ACB=∠DAC Решение: ∠ADC = 180° -∠ABC=180-148=32, ∠CAD =12. ∠ACD= 180-(56+32)=24 Ответ: 24