21. Лодка на подводных крыльях проходит по течению реки до пункта назначения 224 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления лодка возвращается через 23 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость по течению: x + 2, против течения: x - 2. Время по течению: 224/(x+2), против течения: 224/(x-2). Общее время в пути: 23 часа. Время стоянки: 8 часов. Получаем уравнение: \[\frac{224}{x+2} + \frac{224}{x-2} + 8 = 23\] \[\frac{224}{x+2} + \frac{224}{x-2} = 15\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{224(x-2) + 224(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 15\] \[\frac{224x - 448 + 224x + 448}{x^2 - 4} = 15\] \[\frac{448x}{x^2 - 4} = 15\]\[448x = 15(x^2 - 4)\]\[15x^2 - 60 - 448x = 0\]\[15x^2 - 448x - 60 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-448)^2 - 4 * 15 * (-60) = 200704 + 3600 = 204304\] \[\sqrt{D} = 452\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{448 + 452}{2 * 15} = \frac{900}{30} = 30\] \[x_2 = \frac{448 - 452}{2 * 15} = \frac{-4}{30} = -\frac{2}{15}\] Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 30 км/ч. Ответ: 30