24. Сторона CD параллелограмма BCDE вдвое больше стороны BC. Точка А — середина стороны CD. Докажите, что ЕА — биссектриса угла BED.

Так как BCDE - параллелограмм, то BC = ED и BC || ED. По условию, CD = 2BC, а точка A - середина CD, значит CA = AD = BC = ED. Так как AD = ED, то треугольник ADE - равнобедренный, и углы DAE и DEA равны. Так как BC || ED, то угол BCA = углу CDE (как соответственные углы). Так как BC = CA, то треугольник BCA - равнобедренный, и углы CBA и CAB равны. Пусть угол DEA = x, тогда угол DAE = x. Угол CDE = 180° - 2x (так как сумма углов параллелограмма 180). Угол CBA = 180 - 2x. Угол CAB = (180 - (180-2x))/2 = x. Следовательно, угол EAD = углу CAB. Значит, EA - биссектриса угла BED. Доказано.