22. Постройте график функции у = (-2 - 4x)/(2x² + x) и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Сначала упростим функцию: \[y = \frac{-2 - 4x}{2x^2 + x} = \frac{-2(1 + 2x)}{x(2x + 1)} = \frac{-2}{x}\] Но нужно помнить, что x ≠ 0 и 2x + 1 ≠ 0, то есть x ≠ -1/2. Прямая y = kx и функция y = -2/x имеют одну общую точку, когда: \[kx = -\frac{2}{x}\]\[kx^2 = -2\]\[x^2 = -\frac{2}{k}\] Чтобы было одно решение, -2/k > 0, значит k < 0. При этом, x должен быть не равен -1/2. Если x = -1/2, то y = -2/(-1/2) = 4. Тогда k = y/x = 4/(-1/2) = -8. Если x = 0, то решения не будет. Ответ: k < 0 и k ≠ -8.