20. Решите уравнение \( rac{1}{x^2} + rac{-3}{x} = 0 \).

Решение:

1. Уравнение: \( rac{1}{x^2} - rac{3}{x} = 0 \).
2. Найдем общий знаменатель, который равен \( x^2 \).
3. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \( rac{3}{x} = rac{3 imes x}{x imes x} = rac{3x}{x^2} \).
4. Запишем уравнение с общим знаменателем: \( rac{1}{x^2} - rac{3x}{x^2} = 0 \).
5. Объединим числители: \( rac{1 - 3x}{x^2} = 0 \).
6. Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
7. Приравняем числитель к нулю: \( 1 - 3x = 0 \).
8. Решим это линейное уравнение: \( -3x = -1 \) => \( x = rac{-1}{-3} = rac{1}{3} \).
9. Проверим условие, что знаменатель не равен нулю: \( x^2 eq 0 \). Если \( x = rac{1}{3} \), то \( x^2 = (rac{1}{3})^2 = rac{1}{9} eq 0 \).
10. Таким образом, \( x = rac{1}{3} \) является решением уравнения.

Ответ: ⅓