20. Тип 20 № 99. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = -5 \\ x^2 - 2xy - y^2 = 17 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим ( x ): ( x = y - 5 ). Подставим это выражение во второе уравнение:

( (y - 5)^2 - 2(y - 5)y - y^2 = 17 )

Раскроем скобки и упростим:

( y^2 - 10y + 25 - 2y^2 + 10y - y^2 = 17 )

( -2y^2 + 25 = 17 )

( -2y^2 = -8 )

( y^2 = 4 )

Отсюда, ( y = 2 ) или ( y = -2 ).

Теперь найдем соответствующие значения ( x ):

Если ( y = 2 ), то ( x = 2 - 5 = -3 ).
Если ( y = -2 ), то ( x = -2 - 5 = -7 ).

Ответ: Решения системы уравнений: (-3, 2) и (-7, -2).