21. Тип 21 № 351543. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть ( s ) — расстояние между А и В, ( v ) — скорость первого автомобилиста. Тогда время первого автомобилиста ( t = \frac{s}{v} ). Второй автомобилист первую половину пути проехал за время ( \frac{s/2}{30} = \frac{s}{60} ). Вторую половину пути он проехал со скоростью ( v + 9 ), за время ( \frac{s/2}{v + 9} = \frac{s}{2(v + 9)} ). Так как оба прибыли в пункт В одновременно: ( \frac{s}{v} = \frac{s}{60} + \frac{s}{2(v + 9)} ) Разделим обе части уравнения на ( s ): ( \frac{1}{v} = \frac{1}{60} + \frac{1}{2(v + 9)} ) Умножим обе части на ( 60 \cdot 2v(v + 9) ) чтобы избавиться от знаменателей: ( 120(v + 9) = 2v(v+9) + 60v ) ( 120v + 1080 = 2v^2 + 18v + 60v ) ( 2v^2 - 42v - 1080 = 0 ) ( v^2 - 21v - 540 = 0 ) Решаем квадратное уравнение: ( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(1)(-540)}}{2} = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 2160}}{2} = \frac{21 \pm \sqrt{2601}}{2} = \frac{21 \pm 51}{2} ) Значение скорости может быть только положительным. ( v = \frac{21 + 51}{2} = 36 ). Второй корень ( v = \frac{21 - 51}{2} = -15 ), не подходит. Ответ: Скорость первого автомобилиста равна 36 км/ч.