21. Тип 21 № 351543. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть ( s ) — расстояние между А и В, ( v ) — скорость первого автомобилиста. Тогда время первого автомобилиста \(t = \frac{s}{v}\). Второй автомобилист первую половину пути проехал за время \(\frac{s/2}{30} = \frac{s}{60}\). Вторую половину пути он проехал со скоростью ( v + 9 ), за время ( \(\frac{s/2}{v + 9}\) = \(\frac{s}{2(v + 9)}\) ). Так как оба прибыли в пункт В одновременно:

( \(\frac{s}{v}\) = \(\frac{s}{60}\) + \(\frac{s}{2(v + 9)}\) )

Разделим обе части уравнения на ( s ):

( \(\frac{1}{v}\) = \(\frac{1}{60}\) + \(\frac{1}{2(v + 9)}\) )

Умножим обе части на ( 60 \(\cdot\) 2v(v + 9) ) чтобы избавиться от знаменателей:

( 120(v + 9) = 2v(v+9) + 60v )

( 120v + 1080 = 2v^2 + 18v + 60v )

( 2v^2 - 42v - 1080 = 0 )

( v^2 - 21v - 540 = 0 )

Решаем квадратное уравнение: ( v = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) = \(\frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(1)(-540)}}{2}\) = \(\frac{21 \pm \sqrt{441 + 2160}}{2}\) = \(\frac{21 \pm \sqrt{2601}}{2}\) = \(\frac{21 \pm 51}{2}\) )

Значение скорости может быть только положительным. \(v = \frac{21 + 51}{2} = 36\). Второй корень \(v = \frac{21 - 51}{2} = -15\), не подходит.

Ответ: Скорость первого автомобилиста равна 36 км/ч.