23. Тип 23 № 311566. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны ( a ) и ( b ). Периметр прямоугольника ( P = 2(a + b) = 56 ). Отсюда ( a + b = 28 ). Диагональ прямоугольника \(d = \sqrt{a^2 + b^2} = 27\), следовательно ( a^2 + b^2 = 27^2 = 729 ).

Площадь прямоугольника \(S = a \cdot b\).

Возведем в квадрат уравнение ( a + b = 28 ): ( (a+b)^2 = 28^2 \(\implies\) a^2 + 2ab + b^2 = 784 ). Так как ( a^2 + b^2 = 729 ), то \(729 + 2ab = 784 \implies 2ab = 55 \implies ab = 27.5\).

Ответ: Площадь прямоугольника равна 27.5.