203. Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число x. Найдите вероятность того, что: а) 2x < 0,5; б) 2x − 1 ≤ 0,4; в) 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6; г) 3x ≤ 0,3 или 3x ≥ 0,9.

Вероятность равна длине множества подходящих значений x внутри отрезка [0; 1].

а) \(2x<0.5\), значит \(x<0.25\). Подходящий промежуток имеет длину 0,25.

б) \(2x-1\le0.4\), значит \(2x\le1.4\), то есть \(x\le0.7\). Длина подходящего промежутка равна 0,7.

в) Из \(0.4\le2x\le0.6\) получаем \(0.2\le x\le0.3\). Длина промежутка: \(0.3-0.2=0.1\).

г) Условия равносильны \(x\le0.1\) или \(x\ge0.3\). Суммарная длина промежутков равна \(0.1+(1-0.3)=0.8\).

Ответ: а) 0,25; б) 0,7; в) 0,1; г) 0,8.