Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 204. Решите уравнение: 1) \((x+y)^2+(x-1)^2=0\text{;}\) 2) \((x-2y+1)^2+x^2-6xy+9y^2=0\text{;}\) 3)…$ Фото задания

204. Решите уравнение: 1) \((x+y)^2+(x-1)^2=0\text{;}\) 2) \((x-2y+1)^2+x^2-6xy+9y^2=0\text{;}\) 3) \((x+3y-5)^2+(7x-6y+4)^2=0.\)

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.

Получаем систему: \(x+y=0\), \(x-1=0\). Тогда \(x=1\), \(y=-1\).
Заметим, что \(x^2-6xy+9y^2=(x-3y)^2\). Поэтому \((x-2y+1)^2+(x-3y)^2=0\), откуда \(x-2y+1=0\) и \(x-3y=0\). Решение: \(x=-3\), \(y=-1\).
Приравниваем к нулю выражения в скобках: \(x+3y=5\), \(7x-6y=-4\). Из первого уравнения \(x=5-3y\). Подстановка во второе даёт \(35-27y=-4\), поэтому \(y=\frac{13}{9}\), \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) \((1;-1)\); 2) \((-3;-1)\); 3) \((\frac{2}{3};\frac{13}{9})\).