21. Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость баржи, причём \(v>5\). Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+5\) и \(v-5\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения: \(\frac{56}{v+5}+\frac{42}{v-5}=7\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(56(v-5)+42(v+5)=7(v^2-25)\).

После упрощения: \(v^2-14v-15=0\), откуда \((v-15)(v+1)=0\). С учётом условия \(v>5\) получаем \(v=15\).

Проверка: \(56/(15+5)+42/(15-5)=2.8+4.2=7\) ч.

Ответ: 15 км/ч.