22. Постройте график функции y = x² − |6x + 1| и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по знаку выражения \(6x+1\):

При \(x\leq-\frac16\): \(y=x^2+6x+1=(x+3)^2-8\). При \(x\geq-\frac16\): \(y=x^2-6x-1=(x-3)^2-10\).

Левая ветвь имеет минимум −8 при \(x=-3\), а правая — минимум −10 при \(x=3\). При уровне \(m=-8\) горизонтальная прямая пересекает левую ветвь в одной точке и правую — в двух точках. Итого получается ровно три общие точки.

График функции:

Ответ: \(m=-8\).