21. Даны векторы а{-1; 2; 3} и b{5; х; -1}. При каком значении х эти векторы будут перпендикулярны?

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = (a_1; a_2; a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1; b_2; b_3) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} · \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

В нашем случае \( \vec{a} = (-1; 2; 3) \) и \( \vec{b} = (5; x; -1) \).

Приравняем скалярное произведение к нулю:

\[ (-1) · 5 + 2 · x + 3 · (-1) = 0 \]

\[ -5 + 2x - 3 = 0 \]

\[ 2x - 8 = 0 \]

\[ 2x = 8 \]

\[ x = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4