21. Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места круговой трассы. Один из них обгоняет второго на круг каждые 20 минут. Если второй бегун пробегает круг на 1 минуту быстрее первого, через какое время второй бегун пробежит круг?

Пусть v1 и v2 - скорости первого и второго бегунов соответственно, а L - длина круга. Тогда время первого бегуна на круг t1 = L/v1, время второго бегуна на круг t2 = L/v2. Из условия, t1 - t2 = 1 минута => L/v1 - L/v2 = 1. Также, первый обгоняет второго на круг каждые 20 минут. Это означает, что разница в пройденном пути за 20 минут равна длине круга: 20v1 - 20v2 = L. Разделим второе уравнение на 20: v1 - v2 = L/20. Из первого уравнения получим: L(1/v1 - 1/v2) = 1, L(v2-v1)/(v1*v2) = 1. L(v2-v1) = v1*v2. v1 - v2 = L/20 => v2 - v1 = -L/20. L(-L/20) = v1*v2 => -L^2/20 = v1*v2. Из L/v1 - L/v2 = 1 => L/v1 - L/v2 = 1. Умножим это на L => L^2/v1 - L^2/v2 = L. Получается L(v2-v1) = L, v2-v1= 1. Пусть L/v1 = t1 и L/v2 = t2. t1-t2 = 1, 20/t2 - 20/t1 = 1. 20(t1-t2)/t1t2 = 1. 20/t1t2=1. t1t2=20. t1 = t2+1, (t2+1)*t2=20. t2^2+t2-20=0. D=1+80=81. t2 = (-1+-9)/2. t2 = -5 or 4. t2=4. Ответ: 4 минуты