21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км от пункта отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть v км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения равна v − 4, а по течению — v + 4. Время в пути против течения на 2 часа больше:

\(\frac{77}{v-4}-\frac{77}{v+4}=2,\qquad v>4.\)

Умножим уравнение на (v − 4)(v + 4):

\(77(v+4)-77(v-4)=2(v^2-16).\)

\(616=2v^2-32,\quad v^2=324.\)

С учётом условия v > 4 получаем v = 18.

Ответ: 18 км/ч.