210. Решить уравнения: 1) 3 · 9^x = 81; 2) 2 · 4^x = 64; 3) 3^(x + 1/2) · 3^(x − 2) = 1; 4) 0,5^(x + 7) · 0,5^(1 − 2x) = 2; 5) 0,6^x · 0,6^3 = 0,6^(2x)/0,6^5; 6) 6^(3x) · 1/6 = 6 · (1/6)^(2x).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(3^{1+2x}=3^4\), значит \(1+2x=4\), откуда \(x=\frac{3}{2}\).
\(2^{1+2x}=2^6\), поэтому \(1+2x=6\) и \(x=\frac{5}{2}\).
\(3^{(x+\frac12)+(x-2)}=1\), значит \(2x-\frac32=0\), откуда \(x=\frac34\).
\(0{,}5^{8-x}=0{,}5^{-1}\), так как \(2=0{,}5^{-1}\). Тогда \(8-x=-1\), следовательно, \(x=9\).
При одинаковом основании показатели равны: \(x+3=2x-5\). Отсюда \(x=8\).
\(6^{3x-1}=6^{1-2x}\), поэтому \(3x-1=1-2x\), откуда \(x=\frac25\).

Ответ: 1) \(\frac32\); 2) \(\frac52\); 3) \(\frac34\); 4) 9; 5) 8; 6) \(\frac25\).