214. Решить уравнения: 1) 3^(x² + x − 12) = 1; 2) 2^(x² − 7x + 10) = 1; 3) 2^((x − 1)/(x − 2)) = 4; 4) 0,5^(1/x) = 4^(1/(x + 1)).

1. Поскольку \(3^y=1\) только при \(y=0\), решаем \(x^2+x-12=0\). Разложение: \((x+4)(x-3)=0\), поэтому \(x=-4\) или \(x=3\).
2. \(x^2-7x+10=0\), так как основание 2 не равно 1. Разложим: \((x-2)(x-5)=0\), откуда \(x=2\) или \(x=5\).
3. Область допустимых значений: \(x\ne2\). Поскольку \(4=2^2\), получаем \(\frac{x-1}{x-2}=2\). Тогда \(x-1=2x-4\), откуда \(x=3\); это значение допустимо.
4. ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-1\). Запишем обе части с основанием 2: \(2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}\). Тогда \(-\frac1x=\frac2{x+1}\), откуда \(-(x+1)=2x\), \(x=-\frac13\). Значение входит в ОДЗ.

Ответ: 1) \(-4, 3\); 2) 2, 5; 3) 3; 4) \(-\frac13\).