212. Решить уравнения: 1) 5^x = 8^x; 2) (1/2)^x = (1/3)^x; 3) 3^x = 5^(2x); 4) 4^x = 3^(x/2).

1. Из \(5^x=8^x\) следует \((\frac58)^x=1\). Поскольку \(\frac58\ne1\), получаем \(x=0\).
2. При \(x\ne0\) равенство потребовало бы равенства оснований \(\frac12=\frac13\), что неверно. При \(x=0\) обе части равны 1.
3. \(3^x=25^x\). При различных основаниях равенство возможно при \(x=0\); это значение подходит.
4. Логарифмируя обе положительные части, получаем \(x\ln4=\frac{x}{2}\ln3\). Так как \(\ln4\ne\frac12\ln3\), следует \(x=0\).

Ответ: во всех четырёх уравнениях \(x=0\).