Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 210. Решите уравнения: 1) \(3\cdot 9^x=81\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1\); 5)…$ Фото задания

210. Решите уравнения: 1) \(3\cdot 9^x=81\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1\); 5) \(0{,}6^x\cdot0{,}8^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}\).

\(3\cdot9^x=81\Rightarrow9^x=27\). Представим числа как степени тройки: \(3^{2x}=3^3\), поэтому \(x=\frac32\).
\(3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=3^{2x-\frac32}=1=3^0\). Значит, \(2x-\frac32=0\), откуда \(x=\frac34\).
Логарифмируем уравнение по основанию \(0{,}6\): \(x+3\log_{0{,}6}0{,}8=2x-5\). Отсюда \(x=5+3\log_{0{,}6}0{,}8\approx6{,}314\).

Ответ: 1) \(x=\frac32\); 3) \(x=\frac34\); 5) \(x=5+3\log_{0{,}6}0{,}8\approx6{,}314\).