214. Решите уравнения: 1) \(3^{x^2+x-12}=1\); 3) \(2^{\frac{x-1}{x-2}}=4\).

1. Так как \(3^0=1\), приравниваем показатель к нулю: \(x^2+x-12=0\). Разложение \((x+4)(x-3)=0\) даёт \(x=-4\) или \(x=3\).

2. Область допустимых значений: \(x\ne2\). Поскольку \(4=2^2\), имеем \(\frac{x-1}{x-2}=2\). Тогда \(x-1=2x-4\), откуда \(x=3\), что допустимо.

Ответ: 1) \(x=-4,3\); 3) \(x=3\).