Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 216. Решите уравнения: 2) \(10^x=\sqrt[5]{10000}\); 4) \(10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}\); 6) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).$ Фото задания

216. Решите уравнения: 2) \(10^x=\sqrt[5]{10000}\); 4) \(10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}\); 6) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).

\(\sqrt[5]{10000}=\sqrt[5]{10^4}=10^{\frac45}\). Следовательно, \(x=\frac45\).
\(\sqrt[4]{10000}=\sqrt[4]{10^4}=10\), поэтому правая часть равна \(10^{-1}\). Значит, \(x=-1\).
\(100=10^2\), поэтому \(10^{2x^2-2}=10^{1-5x}\). Приравнивая показатели, получаем \(2x^2+5x-3=0\), откуда \(x=\frac12\) или \(x=-3\).

Ответ: 2) \(x=\frac45\); 4) \(x=-1\); 6) \(x=-3,\frac12\).