217. При каких значениях a корни уравнения $x^2-(4a-2)x+3a^2-4a+1=0$ принадлежат промежутку [−2; 8]?

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. При каких значениях a корни уравнения $x^2-(4a-2)x+3a^2-4a+1=0$ принадлежат промежутку [−2; 8]?$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим левую часть на множители:

$x^2-(4a-2)x+3a^2-4a+1=(x-2a)(x-2a+1)$.

Корни: $x_1=2a$, $x_2=2a-1$. Требуем:

$-2\le2a\le8$, откуда $-1\le a\le4$;

$-2\le2a-1\le8$, откуда $-\frac12\le a\le\frac92$.

Пересечение промежутков: $-\frac12\le a\le4$.

Ответ: $-\frac12\\le a\le4$.

217. При каких значениях a корни уравнения \(x^2-(4a-2)x+3a^2-4a+1=0\) принадлежат промежутку [−2; 8]?