219. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}$; 2) $\frac5{x-3}-\frac8x=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 219. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}$; 2) $\frac5{x-3}-\frac8x=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $x\ne\pm4$.

Так как знаменатели равны, $x^2=3x+4$. Тогда $x^2-3x-4=0$, $(x-4)(x+1)=0$. Корень $x=4$ исключается, поэтому $x=-1$.

2) ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne3$.

Умножим уравнение на $x(x-3)$: $5x-8(x-3)=3x(x-3)$.

$5x-8x+24=3x^2-9x$, поэтому $3x^2-6x-24=0$, или $x^2-2x-8=0$.

$(x-4)(x+2)=0"). Следовательно, \(x=4$ или $x=-2$.

Ответ: 1) $x=-1$; 2) $x=-2,\ 4$.

219. Решите уравнение: 1) \(\frac{x^2}{x^2-16}=\frac{3x+4}{x^2-16}\); 2) \(\frac5{x-3}-\frac8x=3\).