218. Найдите трёхчлен вида x² + px + q, корнями которого являются не равные нулю числа p и q.

По теореме Виета для трёхчлена \(x^2+px+q\), если его корни — \(p\) и \(q\), получаем:

Сумма корней: \(p+q=-p\), поэтому \(q=-2p\).

Произведение корней: \(pq=q\), то есть \(q(p-1)=0\). Так как \(q\ne0\), то \(p=1\). Тогда \(q=-2\).

Искомый трёхчлен: \(x^2+x-2\). Проверка: \(x^2+x-2=(x-1)(x+2)\), его корни 1 и −2.

Ответ: \(x^2+x-2\).