223. Сумма положительных чисел a и b равна 40. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?

Из условия \(a+b=40\). По неравенству \((a-b)^2\ge0\) имеем \((a+b)^2\ge4ab\), поэтому \(ab\le\frac{40^2}{4}=400\).

Равенство достигается, когда \(a=b\). Вместе с условием суммы это даёт \(a=b=20\).

Ответ: при \(a=20\) и \(b=20\); наибольшее произведение равно 400.