222. Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трёхчлена: а) 3x² − 4x + 5; б) −3x² + 12x.

1. а) \(3x^2-4x+5=3\left(x-\frac23\right)^2+\frac{11}{3}\). Квадрат неотрицателен, поэтому наименьшее значение трёхчлена равно \(\frac{11}{3}\) и достигается при \(x=\frac23\).

2. б) \(-3x^2+12x=-3(x-2)^2+12\). Поскольку \(-3(x-2)^2\le0\), наибольшее значение трёхчлена равно 12 и достигается при \(x=2\).

Ответ: а) наименьшее значение \(\frac{11}{3}\); б) наибольшее значение 12.