221. Докажите, что квадратный трёхчлен: а) −x² + 20x − 103 не принимает положительных значений; б) x² − 16x + 65 не принимает отрицательных значений.

а) Выделим квадрат: \(-x^2+20x-103=-(x-10)^2-3\). Поскольку \((x-10)^2\ge0\), то \(-(x-10)^2-3\le-3<0\). Следовательно, трёхчлен не принимает положительных значений.

б) \(x^2-16x+65=(x-8)^2+1\). Поскольку \((x-8)^2\ge0\), то \((x-8)^2+1\ge1>0\). Следовательно, трёхчлен не принимает отрицательных значений.