22.6. На рисунке 124 в четырёхугольнике KLMP KL = LM = MP = PK. 1) Докажите, что LM ∥ KP и KL ∥ PM. 2) Докажите, что LO = OP. 3) Докажите, что KA = AM, где A — точка пересечения отрезков KM и LP. 4) Докажите, что точка O равноудалена от прямых KL и LM.

Так как все стороны четырёхугольника равны, KLMP — ромб.

1. В ромбе противоположные стороны параллельны, поэтому LM ∥ KP и KL ∥ PM.
2. Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому LO = OP.
3. Диагональ ромба также делится точкой пересечения диагоналей пополам. Следовательно, KA = AM.
4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Поэтому точка их пересечения равноудалена от сторон угла KLМ, то есть от прямых KL и LM.

Ответ: LM ∥ KP, KL ∥ PM, LO = OP, KA = AM; точка O равноудалена от прямых KL и LM.