23.3. 1) На сколько сумма углов выпуклого восьмиугольника больше суммы углов выпуклого четырёхугольника? 2) Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165°?

1) Сумма углов восьмиугольника: \((8-2)\cdot180^\circ=1080^\circ\). Сумма углов четырёхугольника: \((4-2)\cdot180^\circ=360^\circ\). Разность: \(1080^\circ-360^\circ=720^\circ\).

2) Пусть многоугольник имеет n углов. Тогда \((n-2)\cdot180^\circ=165^\circ n\).
\(180n-360=165n\),
\(15n=360\),
\(n=24\). Такое число углов является целым, значит, такой многоугольник существует.

Ответ: 1) на 720°; 2) да, это выпуклый 24-угольник.