22. На трёх полках лежит 66 книг, причём на нижней полке книг втрое больше, чем на средней, а на верхней вдвое больше, чем на нижней. Сколько книг на каждой полке?

Пусть на средней полке лежит \(x\) книг. Тогда на нижней — \(3x\), а на верхней — \(2\cdot3x=6x\). Составим уравнение: \[x+3x+6x=66,\quad 10x=66,\quad x=6,6.\]

Количество книг не может быть нецелым. Следовательно, условие задачи содержит ошибку: при указанных соотношениях сумма должна быть кратна 10, а число 66 не подходит.

Ответ: задача в приведённом виде не имеет решения в натуральных числах.