22. Постройте график функции y=|2x-1|-x². Определите, при каких значениях т прямая y=т имеет с графиком ровно три общие точки.

1. График функции y=|2x-1|-x² строится путем раскрытия модуля.

- При 2x-1 ≥ 0 (x ≥ 1/2): y = 2x - 1 - x².

- При 2x-1 < 0 (x < 1/2): y = -(2x - 1) - x² = -2x + 1 - x².

2. График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0, 1) для x < 1/2 и вершиной в точке (1, 0) для x ≥ 1/2.

3. Прямая y=т будет иметь ровно три общие точки с графиком, когда она проходит через вершину одной из ветвей параболы и пересекает другую ветвь в двух точках. Это происходит при y = 0 (проходит через вершину (1,0) и пересекает левую ветвь в двух точках) и при y = 1 (проходит через вершину (0,1) и пересекает правую ветвь в одной точке, но так как это вершина, то будет три точки).

Ответ: m = 0, m = 1