24. Биссектрисы углов А и В четырёхугольника ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне СД. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

1. Так как АК - биссектриса угла А, то точка К равноудалена от сторон угла А, то есть от прямых AB и AD. Следовательно, расстояние от К до AB равно расстоянию от К до AD.

2. Аналогично, так как ВК - биссектриса угла В, то точка К равноудалена от сторон угла В, то есть от прямых AB и BC. Следовательно, расстояние от К до AB равно расстоянию от К до BC.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что расстояние от К до AD равно расстоянию от К до BC, и оба эти расстояния равны расстоянию от К до AB. Таким образом, точка К равноудалена от прямых AB, BC и AD.

Доказано.