Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
По условию, \( AB ∥ DC \). Отрезки \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( M \).
Рассмотрим треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CDM \).
- Углы \( \angle BAM \) и \( \angle DCM \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( AB \) и \( DC \) и секущей \( AC \). Следовательно, \( \angle BAM = \angle DCM \).
- Углы \( \angle ABM \) и \( \angle CDM \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( AB \) и \( DC \) и секущей \( BD \). Следовательно, \( \angle ABM = \angle CDM \).
- Углы \( \angle AMB \) и \( \angle CMD \) являются вертикальными. Следовательно, \( \angle AMB = \angle CMD \).
По двум углам (или по трем углам), треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CDM \) подобны.
Из подобия треугольников следует соотношение сторон:
\( \frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC} = \frac{BM}{MD} \)
Нам известно, что \( AB = 16 \), \( DC = 24 \) и \( AC = 25 \). Отрезок \( AC \) состоит из отрезков \( AM \) и \( MC \), то есть \( AC = AM + MC \).
Из соотношения подобия имеем:
\( \frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC} \)
\( \frac{16}{24} = \frac{AM}{MC} \)
Сократим дробь: \( \frac{2}{3} = \frac{AM}{MC} \).
Выразим \( AM \) через \( MC \): \( AM = \frac{2}{3} MC \).
Подставим это в уравнение \( AC = AM + MC \):
\( 25 = \frac{2}{3} MC + MC \)
\( 25 = \frac{5}{3} MC \)
Выразим \( MC \):
\( MC = 25 \cdot \frac{3}{5} = 5 \cdot 3 = 15 \)
Ответ: 15.
