23. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=10, DC=25, AC=56.

1. Треугольники АВМ и CDM подобны по двум углам (вертикальные углы при М и накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущих AC и BD).

2. Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению их высот и равно коэффициенту подобия: AB/DC = AM/MC = BM/MD.

3. Из подобия следует: 10/25 = AM/MC. Так как AC = AM + MC = 56, то AM = 56 - MC.

4. Подставляем в пропорцию: 10/25 = (56 - MC)/MC => 2/5 = (56 - MC)/MC => 2*MC = 5*(56 - MC) => 2*MC = 280 - 5*MC => 7*MC = 280 => MC = 40.

Ответ: 40